KOEFISIEN MUAI LINIER

BAB II TINJAUAN TEORI

A.    Definisi

Pemuaian adalah perubahan suatu benda yang bisa menjadi bertambah panjang, lebar, luas, atau berubah volumenya karena terkena panas (kalor). Pemuaian tiap-tiap benda akan berbeda, tergantung pada suhu di sekitar dan koefisien muai atau daya muai dari benda tersebut. Pada umumnya setiap zat mengalami pemuaian (penambahan panjang, luas, atau volume) ketika suhunya naik dan mengalami penyusutan ketika suhunya turun, kecuali pada benda-benda tertentu seperti air pada suhu 0 - 4 derajat celcius dan bismut pada suhu tertentu.

B.     Jenis-jenis pemuaian zat
1. Pemuaian Zat Padat
Pemuaian zat padat merupakan peristiwa bertambah panjang, lebar, atau volume suatu benda padat karena pengaruh panas (kalor). Contoh pemuaian zat padat seperti pemuaian rel kereta yang telah disebutkan tadi.

Jenis-jenis Pemuaian Zat Padat
Benda padat pada prinsipnya mengalami pemuaian di semua bagian benda tersebut (volume) tapi guna memudahkan mempelajarinya, pemuaian zat padat dibagi menjadi 3:

a. Pemuaian Panjang
Pemuaian panjang adalah pertambahan panjang benda akibat pengaruh suhu (1 dimensi). Coba amati kabel listrik yang terlihat lebih kendor di siang hari jika dibanding pada pagi hari, itulah contoh dari muai pemuaian panjang. Besarnya pemuaian zar tergantung pada konstanta muai panjang zat dan nilai konstanta tersebut akan berbeda-beda untuk tiap zatnya. Alat yang digunakan untuk menyelidiki pemuaian panjang berbagai jenis zat padat adalah musschenbroek. Pemuaian panjang suatu benda dipengaruhi oleh panjang mula-mula benda, besar kenaikan suhu, dan tergantung dari jenis benda.

Rumus pemuaian panjang

Δx= Lo. α. ΔT
ΔX =besarnya pemuaian panjang
Lo = panjang mula-mula
α = konstanta pemuaian
ΔT = selisih suhu
L = Lo + Δx
L = Lo (1 + α.ΔT)
L = panjang setelah dipanaskan
Lo = panjang mula-mula

tabel koefisien muai panjang beberapa zat padat

No	Jenis zat	Alpha( /0C)
1 2 3 4 5 6 7 8	Aluminium Perunggu Baja Tembaga Kaca Pirek Berlian Grafit	0,000024 0,000019 0,000011 0,000017 0,000009 0,000003 0,000001 0,000008

contoh soal pemuaian panjang
Sebuah logam pada mulanya memiliki panjang 20 cm. Kemudian menerima kalor dan suhunya naik sebesar 40 derajat. Jika koefisien muai panjang logam tersebut adalah 0,001/^oC Maka berapa panjang logam tersebut setelah suhunya naik?
Pembahasan
L = Lo (1 + α.ΔT)
L = 0,2. (1+0,001.40)
L = 0,2. (1+0,04)
L = 0,2.1,04 = 0,208 m

b. Pemuaian Luas
Contoh pemuaian luas yang bisa sobat amati adalah pada pemanasan lempeng tipis logam. Lempeng tipis logam akan mengalami penambahan luas setelah dipanaskan. Kemampuan suatu benda untuk mengalami pemuaian luas sangat ditentukan oleh koefisien muai luas dilambangkan dengan β, Dengan nilai β = 2α. Rumus Pemuaian Luas
ΔA = Ao.β.ΔT
A = Ao + ΔA
A = A0 (1+β.ΔT)
Ao = Luas Sebelum dipanaskan
A = luas setelah pemanasan
ΔA = penambahan luas
β = koefisien muai luas
ΔT = selisih suhu (kenaikan suhu)
contoh soal pemuaian luas
sebuah lempeng logam mula-mula mempunyai luas 100 cm² lalu menerima kalor sehingga suhunya naik 50^oC, jika koefisien muai panjang lempeng logam tersebut adalah 0,001/^oC maka berapa pertambahan luas lempeng logam tersebut?
ΔA = Ao.β.ΔT
ΔA = Ao.2α.ΔT
ΔA  = 1.2.0,001.50 = 0,1 m2
c. Pemuaian Volume
Pemuaian volume sama juga dengan pertambahan atau pemuaian panjang secara 3 dimensi. Karena itu muai volume sama juga dengan tiga kali muai panjang. Pemuaian volume suatu zat tergantung pada koefisien muai volumenya γ (gamma) dimana γ = 3α
ΔV = Vo.γ.ΔT
V= Vo + ΔV
V=  Vo(1+γ.ΔT)
ΔV = penambahan volume
Vo = volume awal
ΔT = kenaikan suhu
γ = koefisien muai volume

Contoh Soal Pemuaian Volume

Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm dan  koefisien muai panjang 0,001/^oC. Kubus tersebut diberi kaalor  sehingga suhu awalnya yang 30^oC mejadi 80^oC, berapakah pertambahan volume dan volume akhir kubus tersebut?

Pembahasan
ΔV = Vo.γ.ΔT
ΔV = 1000.3.o,oo1.(80-50)
ΔV = 150 cm2
V= Vo + ΔV
V=  1000 + 50 = 1050 cm2

2.       Pemuaian Zat Cair

Pada zat cair pemuaian yang terjadi hanya pemuaian volume, tidak ada pemuaian panjang dan luas. Ini terkait dengan sifat dar zat cair sendiri yang bentuknya berubah-ubah sesuai dengan bentuk wadah yang ditempatinya. Coba sobat isi penuh sebuah panci dengan air kemudia panaskan, beberapa saat kemudian akan ada air yang tumpah dari panci tersebut, itulah salah satu contoh pemuaian zat cair. Masih banyak lagi contoh-contoh pemuaian zat cair yang bisa sobat temukan.
rumus pemuaian zat cair
secara matematis rumus pemuaian zat cair sama dengan rumus pemuaian volume pada pemuaian zat padat. Besarnya pemuaian zat cair ditentukan dari koefisien muai volume nya b .
ΔV = Vo.b.ΔT
dengan b adalah koefisien muai volume zat cair.  Nilai b ini berbeda dengan γ atau koefisien muai volume zat padat. ΔV penambahan volume yang terjadi.  ΔT selisih suhu.
contoh soal pemuaian zat cair
Sebuah panci berisi air penuh dengan volume 4 liter. Air dalam panci tersebut kemudian di panaskan sehingga mengalami kenaikan suhu sebanyak 80  ^oC. Berapakah volume air yang akan tumpah dari panci tersebut? (koefisien muai air = 0,004/^oC
Pembahasan
Volume air yang tumpah sama dengan penambahan volume air akibat pemanasan, jadi
ΔV = Vo.b.ΔT
ΔV  = 4 liter.0,004.80
ΔV  = 1,28 liter

3.       Pemuaian Zat Gas/ Pemuaian Gas

Gas juga megalamai pemuaian layaknya pada pemuaian zat cair dan zat padat. Khusus untuk pemuaian zat ini agak berbeda dengan pemuaian zat padat dan pemuaian zat cair. Ada satu variabel yang sangat menentukan pemuaia zat gas yaitu tekanan. Sobat muengkin pernah melihat balon yang kepanasan tiba-tiba meletus, itu salah satu contoh sederhana pemuaian gas.
Hukum yang menjelaskan tentang pemuaian zat gas
a. Hukum Gay Lussac
PV = nRT

P  =  tekanan (atm)

V  =  volume (L)

n  =   mol zat

R  =  0,0082
T  =  suhu (⁰K),  x⁰C  =  (x + 273)⁰K

hukum Gay Lussac menyatakan bahwa pada tekanan tetap volume gas sebanding dengan suhu gas mutlak tersebut sehingga
V/T = nR/T = tetap
karena perbandingan volme dan suhu tetap, maka perbandingan volume dan susu sebelum dan sesudah pemuaian juga akan tetap. Sehingga persamaannya menjadi
Vo      V1
—- = —-    –> pemuaian gas pada tekanan tetap (Isobar)
T1       T2
dengan T = suhu dalam satuan kelvin
b. Hukum Boyle
hukum boyle menyatakan bahwa pada batas-bats tertentu suhu rendah yangp, berlaku bbahwa hasil perkaian antara tekanan dan volume selalu tetap. Secara matematis rumusnya
PV = nRT = tetap
karena perkalian tekanan dan volume selalu tetap, maka perkalian volume dan volume sebelum dan sesudah pemuaian juga tetap. jadi persamaan rumusnya
P1.V1 =P2.V2 –> pemuaian gas pada suhu tetap (isotermal)

c. Hukum Boyle-Gay Lussac
Sesuai namanya hukum ini merupakan perpaduan antara hukum boyle dengan hukum lussac. Hukum ini menyatakan bahwa dalam pemuaian zat gas perkalian volume dengan tekanan dibagi suhu selalu tetap.
P1.V.1              P2.V2
——–     =   ———- = tetap
   T1                      T2
Contoh Soal Pemuaian Gas
Pada tekanan tetap, sebuah gas memiliki volume 200 cm³ pada suhu 27, pada sushu 127 berapakah volume gas tersebut.
Pembahasan
Kita bisa menggunakan rumus hukum boyle
Vo      V1
—- = —-
T1       T2
200/(27+273) = V1/(127+273)
200/300 = V1/400
V1 = 2/3 x 400 = 266, 67 cm³

Contoh Pemuaian

Jenis Pemuaian Zat	Contoh Pemuaian Zat
Pemuaian Zat padat	Rel Kereta Api yang bengkok karena panas Kabel listrik/telepon yang lebih kendur ketika siang hari Bimetal pada alat-alat listrik seperti pada setrika yang akan mati sendiri ketika sudah terlalu panas. Pemuaian pada kaca rumah. Mengeling Pelat Logam Umumnya dilakukan pada pembuatan container dan badan kapal besar. Pemasangan Ban Baja pada Roda Lokomotif Dilakukan dengan cara memanaskan ban baja hingga memuai kemudian dipasangkan pada poros  roda,setelah dingin akan menyusut dan mengikat kuat.
Pemuaian Zat Cair	Termometer Memanfaatkan pemuaian zat cair (raksa atau alkohol) pada tabung thermometer. Air dalam panci akan meluap ketika dipanaskan. (selain dipengaruhi oleh konveksi kalor peristiwa ini juga dipengaruhi oleh pemuaian air)
Pemuaian (zat) Gas	Balon yang meletus terkena panas. Roda kendaraan yang meletus terkena panas

Sebenarnya masih banyak lagi contoh pemuaian zat  di kehidupan kita. Sobat bisa coba mengamatinya sendiri.


Contoh Soal:
Panjang sebatang alumunium pada suhu 0° C adalah 100 cm. Berapa panjang pada suhu 100° C, bila angka muai panjangnya 0,000026/° C?

Periyelesaian:
Diketahui 0° C, L0.= 100 cm
ti = 100°, = 0,000026/°C

Ditanya : L1

Jawab L1 = Lo (1 + c At)

= 100{1 ÷0,000026(100-0)}
= 100{1 +0,000026x100}
= 100 {1,0026}= 100,26 cm
Jadi, panjang sebatang alumunium = 100,26 cm



Jika suhu mula-mula tidak sama dengan 0° C (t bukan sama dengan 0° C) maka berlaku rumus:




Keterangan:
L2 = panjang pada suhu t2, satuan cm atau m
L1 = panjang pada suhu t1, satuan cm atau m
a angka muai panjang, satuan / °C
t2 = suhu sesUdah dipanaskan, satuan °C
t1 = suhu sebelum dipanaskan, satuan °C



Contoh Soal:
Sebatang besi pada suhu 30° C panjangnya 100 cm, dipanaskan hingga suhunya 90° C
Berapakah pertambahan panjang besi jika koefisien muai panjang besi 0,000012/ °C?

Penyelesaian:

Diketahui
t1 = 30 C, L1 = 100 cm, t2 = 90° C
cx=0,0000121°C

Ditanya
Jawab : L2 = L1 {1 + a.. At) AL = L2 - L1
= 100{1 +0,000012x(90-30)} = 100,072- 100
= 100 {1 + 0000012 x 60} 0,072 cm
= 1000{1 +0,00072}
= 100,072 cm
Jadi pertambahan panjangnya adalah 0,072 cm

C.    Manfaat dan Kerugian Pemuaian Zat

Contoh pemanfaatan pemuaian dalam kehidupan sehari-hari

adalah:

1. Pemasangan poros roda pada kereta api dan pedati. Dalam hal ini diameter poros dibuat lebih besar sedikit dibanding diameter lubang roda. Dengan memanaskan roda kereta, maka lubang pada roda memuai. Pada saat itulah poros dimasukkan ke dalam roda kemudian roda didinginkan
2. Penggunaan bimetal untuk sakelar otomatis pada setrika listrik, lemari es, alarm kebakaran, dan lainnya. Bimetal adalah dua keping logam berbeda yang disatukan dengan cara dikeling atau dilas. Karena kedua logam berbeda koefisien muainya, maka ketika dipanaskan atau didinginkan bimetal akan melengkung. Bimetal melengkung ke arah logam yang koefisien muainya lebih kecil ketika dipanaskan dan melengkung ke arah logam yang koefisien muainya lebih besar ketika dipanaskan.
3. Melepaskan tutup botol yang sukar dilepas. Karena tutup botol terbuat dari logam yang koefisien muainya lebih besar dari kaca (gelas), maka ketika suhu turun tutup botol menyusut lebih cepat dibanding mulut botol. Akibatnya tutup botol sulit dibuka. Dengan memanaskan tutup botol, tutup botol akan lebih mudah dibuka karena tutup botol memuai lebih cepat dibanding mulut botol.

Sedangkan, contoh kerugian yang ditimbulkan akibat pemuaian adalah sebagai berikut:

1. Gelas atau mangkok dari kaca retak atau pecah ketika diisi dengan air panas secara tiba-tiba. Hal ini terjadi karena gelas tidak mudah menghantarkan panas sehingga ketika diisi air panas, kalor tidak cepat menyebar. Akibatnya, bagian dalam gelas memuai lebih cepat dibanding bagian luarnya.
2. Rel kereta api melengkung pada siang hari karena rel mengalami pemuaian, sedangkan rel terikat oleh baut-baut pengikat. Untuk mengatasi melengkungnya rel, pada tiap sambungan rel diberi celah.
3. Kaca pada jendela atau kaca pada pintu, retak atau pecah pada siang hari yang panas. Hal ini karena pemuaian kaca lebih besar dibanding pemuaian kayu. Untuk mencegah agar kaca tidak pecah, maka bingkai kaca dibuat luas (longgar) dibanding kacanya.
4. Jembatan dapat melengkung atau patah ketika suhu udara naik Hal ini dapat diatasi dengan cara membuat celah (rongga) pada tiang penyangga jembatan atau membuat celah pada tiap sambungan balok jembatan.
5. Bagian mesin mobil atau motor memuai ketika mesin sedang berjalan. Akibatnya, suara mesin menjadi kasar dan bagian yang berputar menjadi mogok berputar. Hal ini dapat diatasi dengan cara mendinginkan mesin dengan cara memasukkan cairan pendingin.

6. Kabel listrik dipasang agak kendor. Jika dipasang pada posisi tegang, pada malam hari suhunya lebih rendah, kabel listrik menyusut dan dapat putus.